Rect@ (Jan 1999)
Sobre algunos algoritmos de la lagrangiana aumentada
Abstract
El término método Lagrangiano aumentado lo usamos en el sentido que el parámetro penalty lo hacemos tender a cero en vez de mantenerlo acotado lejos del cero. El espíritu del algoritmo es que a partir un método clásico penalty calculamos una estimación de los multiplicadores de Lagrange,. Gould (1989 Siam J. Numer. Anal. 26, 107) ha obtenido una convergencia local superlineal doble-paso, resultado de una estimación de un multiplicador de Lagrange constante. Dussault y otro han generalizado otro camino, la convergencia y la razón de convergencia resultan de métodos Lagrangianos aumentados respecto a la convergencia de las variables duales, sin el esfuerzo de obtener soluciones aproximadas de la minimizaciones primales sin condiciones. En el trabajo consideramos varias reglas de cálculo para la estimación de los multiplicadores de Lagrange y obtenemos resultados de razones de convergencia para variables primales y duales, una convergencia superlineal doble-paso de orden alfa, con alfa<2. En cada iteración usamos la solución de un sistema lineal primal-dual. Observamos que esto no mejora la razón de convergencia de los métodos simples penalty, pero mejora alguna cancelación de errores en cálculos internos.
