Обернені крайові задачі для дифузійно-хвильового рівняння з узагальненими функціями в правих частинах

Abstract

Доведено однозначну розв'язність задач про визначення пари функцій: розв'язку $u(x,t)$ першої крайової задачі для рівняння $$u^{(\beta)}_t-a(t)u_{xx}=F_0(x)\cdot g(t), \;\;\; (x,t) \in(0,l)\times (0,T],$$ з дробовою похідною $u^{(\beta)}_t$ порядку $\beta\in (0,2)$, узагальненими функціями в початкових умовах, а також невідомого неперервного коефіцієнта $a(t)>0$, $t\in [0,T]$ (або невідомої неперервної функції $g(t)$) при відомих значеннях $(a(t)u_x(\cdot,t),\varphi_0(\cdot))$ ($(u(\cdot,t),\varphi_0(\cdot))$) відповідної узагальненої функції на заданій основній функції $\varphi_0(x)$.

Keywords

• похiдна дробового порядку
• узагальнена функцiя
• обернена крайова задача
• вектор-функцiя ґрiна
• операторне рiвняння