Os números suavemente ondulantes generalizados

Abstract

Neste artigo, para uma base d >= 2 fixada, apresentamos e analisamos algumas propriedades associadas à classe dos números suavemente ondulantes da forma [ab_n]_d, que chamaremos de NSOG. Expressamos a Fórmula de Binet para todo NSOG. Em particular, estudamos a relação de divisibilidade ou multiplicidade entre dois números NSOG. Em destaque os NSOG são aqueles formados apenas por 1 e 0, em qualquer base d >= 2, e denotamos por [10_n]_d. Acerca destes números [10_n]_d, mostramos que nenhum é primo em base 10. E mais, apresentamos um algoritmo para o cálculo do MDC entre dois números [10_n]_d, com n ímpar. Além disso, mostramos que a diferença entre dois números NSOG é um quadrado perfeito. Por fim, apresentamos a conexão entre os NSOG com os números monodígitos, repunidades e triangulares.

Keywords

• base
• divisibilidade
• números suavemente ondulantes generalizados