Условие разрешимости краевой задачи и бифуркация ее решения

Abstract

В предлагаемой статье для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, коэффициенты которого действительны, непрерывны и непрерывно дифференцируемы на отрезке, изучается вопрос разрешимости линейной неоднородной краевой задачи с возмущениям. Известно, что рассматриваемая в статье краевая задача не всегда разрешима, при условии, что порождающая ее краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, не имеет решений при произвольных неоднородностях. Установлена взаимосвязь между рассматриваемой линейной неоднородной краевой задачей с возмущением для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка и алгебраической системой. Коэффициенты алгебраической системы состоят из коэффициентов линейной неоднородной краевой задачи с возмущением для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На основе взаимосвязи между рассматриваемой краевой задачей и алгебраической системой найдено условие разрешимости линейной неоднородной краевой задачи с возмущением для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Оказалось, что при выполнении этого условия разрешимости существует хотя бы одно решение линейной неоднородной краевой задачи с возмущением для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, имеющее вид частичной суммы сходящегося ряда Лорана.

Keywords

• краевая задача с возмущением
• порождающая краевая задача
• критерий разрешимости
• критический случай
• бифуркация решения
• алгебраическая система