Daugiamačio α-stabiliojo dėsnio parametrų vertinimas didžiausio tikėtinumo metodu

Abstract

Skirstinių, susijusių su α-stabiliaisiais, tyrimai šiuo metu yra ypač aktualūs, nes jie dažnai pasitaiko analizuojant verslo ir finansų duomenis ar informacinius srautus kompiuterių tinkluose. Nustatyta, kad finansiniai duomenys dažnai yra leptokurtotiniai ir pasižymi išskirtimis, tad daugelis autorių (Rachev ir Mittnik, 2000; Kabašinskas ir kt., 2012; Sakalauskas ir kt., 2013) parodė, jog dažnai taikomas normalusis skirstinys nėra pats geriausias variantas ekonominių rodiklių analizei atlikti, todėl siūloma jį keisti bendresniais, pavyzdžiui, stabiliaisiais, modeliais. Kadangi Rachevo ir Mittniko (2000), Kabašinsko ir kt. (2012) bei Sakalausko ir kt. (2013) darbuose α-stabiliojo dėsnio parametrų vertinimas yra ištirtas tik vienmačiu atveju, praktikoje iškilo problema, kaip vertinti daugiamačius duomenis. Nors problema tiriama ir nagrinėjama jau kelis dešimtmečius, tačiau iki galo ji dar neišsemta (Press, 1972; Davydov ir Paulauskas, 1999; Nolan, 1998; Kring ir kt., 2009; Ogata, 2013). Šiame darbe sudarytas didžiausio tikėtinumo metodas daugiamačio α-stabiliojo dėsnio parametrų įvertiniams gauti pritaikius EM algoritmą. Integralai, įeinantys į įvertinių išraiškas, apskaičiuojami pasinaudojus Gauso bei Gauso ir Lagero kvadratūrinėmis formulėmis. Sukonstruotas modelis gali būti taikomas akcijų rinkų duomenų analizei atlikti.

Keywords

• didžiausio tikėtinumo metodas
• α-stabilusis skirstinys
• α -stabilusis skirstinys
• Monte Karlo metodas
• statistinis modeliavimas