Teoría de nudos geométricos e isotopía poligonal

Abstract

El espacio de los pol´?gonos de n lados, inmersos en el espacio eucl´?deo de tres dimensiones, consiste de una variedad suave en la cual los puntos corresponden a nudos lineales a trozos o “geom´etricos”, mientras que los arcos corresponden a isotop´?as que preservan la estructura geom´etrica de esos nudos. Se describe la topolog´?a de estos espacios para los casos n = 6 y n = 7. En ambos casos, cada espacio consta de cinco componentes, aunque contiene s´olo tres (cuando n = 6) o cuatro (cuando n = 7) tipos topol´ogicos de nudos. Por lo tanto la “equivalencia geom´etrica de nudos” es estrictamente m´as fuerte que la equivalencia topol´ogica. Este hecho se demuestra con el nudo tr´ebol hexagonal y el nudo doble heptagonal, los cuales, a diferencia de sus contrapartes topol´ogicas, no son reversibles. Se discutir´an tambi´en las extensiones de estos resultados a los casos n 8. Palabras clave: nudos poligonales, pol´?gonos espaciales, espacios de nudos, invariantes de nudos.