Об изменении кривизны конформно-плоской метрики при преобразовании Лежандра

Abstract

Известно, что теория конформно-плоских ри-мановых метрик тесно связана с псевдоевклидовой геометрией, что обусловлено существованием канонического изометрического вложения конформно-плоской метрики в изотропный конус псевдоевклидова пространства. Впервые этот факт был замечен X. Бринкманном, а позднее использован в работах Н. Кюипера. Геометрия однородных римановых многообразий с конформноплоской римановой метрикой изучалась в работах А.Д. Алексеевского и Б.Н. Кимельфельда, в которых дана их классификация. В неоднородном случае подобной классификации не существует, поэтому при исследовании конформноплоских римановых многообразий используются ограничения различного типа: либо на размерность многообразия, либо на топологическое строение, либо на различные типы кривизны римано-вого многообразия с конформно-плоской метрикой. В последнем случае хорошо известны теоремы об однородных римановых многообразиях с конформно-плоской метрикой ограниченной одномерной кривизны, полученные В.В. Славским и Е.Д. Родионовым. В данной работе исследуется поведение одномерной кривизны и кривизны Риччи при преобразовании Лежандра конформноплоской римановой метрики. DOI 10.14258/izvasu(2018)4-16

Keywords

• конформно-плоские метрики
• преобразование лежандра
• одномерная кривизна