Зворотне перетворення Радона без сингулярності для пучка з точковим фокусом

Abstract

Актуальність. Необхідність реконструкції зображень за його проєкціями багато раз випливала як засіб вивчення об’єкта у найрізноманітніших сферах науки, техніки та у медицині. Основу цього методу складає проникнення через об’єкт пучка променів під різними ракурсами та отримання на чутливій до цих променів поверхні тіньового зображення. Через те, що тканини та кістки мають різну поглинаючу густину, по таким проєкціям можливо отримати доволі точне уявлення про наявність патологічних утворень або пошкоджень. Незважаючи на всі переваги томографії, вона має низку недоліків. Один з найсерйозніших — це перевищення дозволеної дози випромінювання для людини. Тому є декілька варіантів зниження навантаження на пацієнта, й один із них, це використання методу томосинтезу замість комп’ютерної томографії. Томосинтез займає середнє положення за інформативністю між комп’ютерною томографією та двовимірною рентгенографією, незначно перевищуючи дозу випромінювання в останньому випадку. Тому через це зараз по всьому світу ведуться роботи у напрямку покращення методу томосинтезу аби розширити кількість захворювань, які можливо діагностувати таким методом, та роботи з підвищення якості отриманих зображень. Мета роботи — визначення ефективності метода відновлення зображення при використанні перетворення Радона у загальному вигляді порівняно з класичними методами. Матеріали і методи. Методи математичної фізики для відновлення медичних зображень, а саме Фур’є перетворення у полярній системі координат та перетворення Радона. Результати. В результаті виконаної роботи було отримано вираз для зворотного перетворення Радона та змодельовано роботу томографа з точковим фокусом рентгенівських променів. При порівнянні різних методів реконструкції об’єктів з оригінальнім зображенням перетворення Радона в загальному вигляді має більшу точність. Висновки. Не зважаючи на майже трикратний зріст часу обчислення реконструкції, даний метод має свої практичні переваги у випадку виявлення патологій, що тільки розвиваються та не мають чітких границь, або у випадку виявлення об’єктів малого розміру.

Keywords

• перетворення радона
• перетворення фур'є
• томографія
• томосинтез
• реконструкція зображень