Revista Técnica de la Facultad de Ingeniería (Dec 2003)
<title language="eng">Potential in bidimensional wedge domains
Abstract
El cálculo del potencial asociado a una distribución lineal de carga q C/m en un dominio cuneiforme limitado por dos planos a potencial cero en ángulo 2fi, se puede determinar mediante la clásica teoría de las imágenes o mediante el desarrollo de la solución en una serie infinita. Sin embargo la teoría de imágenes está limitada a ángulos 2fi=pi/n de la cuña sólo para números naturales n > o = 1. En este trabajo se muestra que la solución general del problema para cualquier valor 0£ p se puede expresar mediante la integral de Sommerfeld-Malyughinetz en el plano complejo a lo largo de un camino de integración adecuado. Adicionalmente se comprueba que la solución de este problema gobernado por la ecuación de Laplace, es una particularización de la solución del problema de Helmholtz con idénticas condiciones de contorno. Se demuestra que la solución obtenida con la teoría de la imágenes emerge como un caso particular de la solución en forma integral para ángulos 2fi = pi/n, donde n es un número natural.Potential function due to lineal charge distribution C/m in bidimensional wedge domains bounded by two planes with zero potential and angle 2phi, can be obtained by means of classical images theory or infinite series solution. However images theory solutions are limited to wedge angles entire submultiples of pi. In this paper is shown that general problem solution can be expressed by the Sommerfeld-Malyughinetz integral for any value 0 F £ p in the complex plane through a convenient integration path. It is shown that solution for Laplace problem is a particular case of the more general Helmholtz problem with identical boundary conditions. It is shown that images theory is a particular case of the integral solution for 2phi = pi/n where n is an natural number.
