Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной краевой задачи с граничными скачками

Abstract

В статье рассмотрена сингулярно возмущенная общая краевая задача для дифференциального уравнения третьего порядка в условно устойчивом случае. Определен вид асимптотики искомого решения с помощью установленных асимптотических оценок решения исследуемой сингулярно возмущенной краевой задачи. Описан алгоритм, при помощи которого определяются последовательно все члены асимптотического разложения для рассматриваемой задачи. Установлены экспоненциальные оценки для пограничных функций. Получена оценка асимптотической точности, которую дает частичная сумма асимптотического разложения решения рассматриваемой сингулярно возмущенной общей краевой задачи. Доказана теорема о существовании, единственности и справедливости асимптотического разложения решения краевой задачи. Исследованы вопросы предельного перехода решения возмущенной задачи к решению невозмущенной задачи при стремлении малого параметра к нулю, существования явления граничных скачков. Найдены формулы для граничных скачков, порядки скачков.

Keywords

• дифференциальные уравнения
• сингулярные возмущения
• краевая задача
• граничные скачки
• малый параметр
• асимптотика