Проблеми виявлення та виправлення помилок у закодованих повідомленнях матрицями Фібоначчі

Abstract

Проаналізовано основні проблеми виявлення та наявні методики виправлення помилок у закодованих повідомленнях матрицями Фібоначчі, що дають можливість знаходити і виправляти одну, дві та три помилки в однакових чи різних рядках кодового слова. З'ясовано, що за останнє десятиліття надруковано багато різноманітних публікацій, в кожній з яких обґрунтовано доцільність використання матриць Фібоначчі для (де)кодування даних. Встановлено, що елементи кодового слова, отриманого множенням блоку повідомлення на матрицю Фібоначчі, мають багато корисних властивостей, на яких ґрунтується методика виявлення та виправлення у них помилок. Наведено твердження, згідно з яким відношення відповідних елементів кодового слова наближене до золотого перерізу, що має важливе значення для наявних методик виправлення потенційних помилок. Така властивість елементів дає можливість ідентифікувати присутність подвійних і потрійних помилкових елементів, перевіривши приналежність їхніх відношень фіксованому інтервалу. З'ясовано, що хибна приналежність свідчить про те, що в різних рядках кодового слова є дві помилки, для виправлення яких потрібно розв'язати відповідні діофантові рівняння, придатність розв'язку якого має задовольнити певні умови виправлення помилок. З'ясовано, що для виправлення двох помилок в одному рядку кодового слова було поставлено умову, згідно з якою набір блоків вхідного повідомлення має містити тільки мінімальні матриці, що дає можливість брати найменші розв'язки діофантового рівняння, придатність яких уточнюють перевірочними співвідношеннями. Виявлено, що для виправлення трьох помилок у кодовому слові потрібно перевірити приналежність фіксованому інтервалу відношень відповідних його елементів та розв'язати нелінійне діофантове рівняння, реалізація якого є надзвичайно складною. Запропонований підхід зводиться до проб і помилок, згідно з яким спочатку потрібно знайти точне місце розташування помилкових елементів, а вже потім їх виправляти за відповідними методиками.

Keywords

• числа Фібоначчі
• рекурентна послідовність
• кодове слово
• золотий переріз
• діофантові рівняння
• методи виправлення помилок