A New Model to Calculate Three-Phase Relative Permeabilities: Application and Validation for a Sandstone Un nouveau modèle pour le calcul des perméabilités relatives en écoulement triphasique : application et validation dans le cas d'un grès

Abstract

Three-phase flow in a porous medium is usually described by the Stone model (1970). This model is based on two-phase data and relies on empirical correlations. It is valid only under strong water wettability and recognized as being a poor predictor. The goal of the present study is to develop a mathematical model for three-phase flow avoiding any empirical correlations. In this paper, only strong water-wet and spreading conditions are considered. However the model could be relatively easily extended to oil-wet or even mixed-wet conditions. The model is based on a physically relevant description of phase distribution and flow mechanisms at the pore scale. The porous medium is described as a set of fractal pores, whose linear fractal dimension and size distributions are derived from a mercury intrusion capillary pressure curve. The fluids are allowed to flow together in the same fractal pore, gas in the center, water near the walls and oil in an intermediate phase. The relative permeabilities are evaluated by calculating the flow of each fluid applying Poiseuille's law. The model results are compared to relative permeabilities obtained by history matching of gas injection experiments. The same experiments are also simulated using Stone's model and laboratory measured two-phase data. Les écoulements triphasiques en milieu poreux sont généralement décrits par le modèle de Stone (1970). Ce modèle est basé sur des corrélations empiriques appliquées à des résultats d'écoulements diphasiques. Il n'est valable que dans le cas de mouillabilité franche à l'eau et ne peut pas être utilisé comme outil de prédiction. L'objectif de la présente étude est de développer un modèle mathématique d'écoulement triphasique en évitant toute corrélation empirique. Dans cet article, les conditions de mouillabilité franche à l'eau et d'étalement sont seules étudiées, mais le modèle pourrait être aisément étendu aux cas de mouillabilité à l'huile et même de mouillabilité mixte. Le modèle est basé sur une description physique appropriée de la distribution et de l'écoulement des trois phases à l'échelle du pore. Le milieu poreux est décrit comme un assemblage de pores fractals, dont la dimension linéaire et la distribution des rayons sont données par la courbe de pression capillaire obtenue par injection de mercure. Les fluides sont supposés s'écouler ensemble dans le même pore fractal, le gaz dans le centre, l'eau au contact des parois et l'huile entre le gaz et l'eau. Les perméabilités relatives sont évaluées en calculant l'écoulement de chaque fluide par la loi de Poiseuille. Les résultats du modèle sont comparés aux perméabilités relatives obtenues par le calage d'expériences d'injection de gaz. Ces expériences sont aussi simulées en utilisant le modèle de Stone et des résultats d'expériences diphasiques.