Elements of Poro-Elasticity for Reservoir Engineering Éléments de poro-élasticité pour l'ingénierie de réservoirs

Abstract

Poro-elasticity is introduced by establishing the parallel between the equations of elastic solid mechanics and the equations describing the single-phase flow of a fluid in a porous medium. We then develop a number of practical applications of poro-elasticity for reservoir engineering. In conclusion, we demonstrate that poro-elasticity helps to define rigorously the total compressibility factor of the diffusivity equation, and we quantify the contribution of the elastic deformation of the rock to production. Dans la première partie de ce document nous élaborons progressivement les équations de la poro-élasticité. On établit tout d'abord le parallèle entre les équations de la mécanique du solide déformable et l'équation décrivant l'écoulement d'un fluide incompressible dans un milieu poreux. La démarche adoptée pour établir ces équations (définition d'un potentiel, de son gradient, du flux associé et de la divergence du flux) sera conservée tout au long de la première partie. Le parallèle étant établi on montre les modifications apportées par la prise en compte de la compressibilité du fluide. La poro-élasticité n'est introduite qu'après cette étape, et l'on souligne les modifications introduites par le couplage entre l'écoulement du fluide et la déformation du milieu poreux. A ce stade, l'équation de diffusivité hydraulique contient un terme de couplage qui décrit la contribution de la déformation du solide à l'écoulement du fluide. L'ensemble de la démarche est illustré par trois tableaux synthétiques (tableaux 1 à 3). Les bases de la poro-mécaniques ont été définies par M. A. Biot dont les travaux demeurent la référence indispensable. Nous avons également eu recours aux travaux de 0. Coussy, en particulier nous avons utilisé la masse fluide comme variable au lieu d'utiliser le volume fluide. Dans la deuxième partie de ce document, nous montrons quelques applications de la poro-élasticité utiles à l'ingénieur de réservoir. La poro-élasticité permet de calculer les déformations du solide liées au mouvement du fluide. C'est donc le cadre théorique qui permet de définir la compressibilité de la roche. Nous montrons ainsi, dans un premier temps, comment les variables mécaniques précédemment introduites sont reliées à la compressibilité de la roche mesurée expérimentalement. Deux hypothèses sont retenues : a) mesure en condition isotrope (définie par une pression de confinement et une pression de pore), b) mesure en condition oedométrique (définie par un chargement vertical, un déplacement radial nul et une pression de pore). Les principaux résultats sont illustrés dans le tableau 6. On montre en outre qu'en condition isotrope, la compressibilité du volume poreux peut être mesurée indifféremment à pression de pore variable et pression de confinement constante ou à pression de pore constante et pression de confinement variable (tableau 5). Dans un deuxième temps nous examinons sous quelles conditions l'équation de diffusivité définie dans la première partie peut être découplée de l'équation d'équilibre du solide. On montre que la contribution de la déformation de la roche à l'écoulement peut être exprimée à l'aide d'un coefficient de compressibilité à condition que l'on fasse des hypothèses sur le mode de déformation local de la roche. Rappelons que, par opposition à des conditions aux limites qui sont vraies sur le contour du domaine, les conditions locales sont vraies en tout point et constituent une simplification du problème réel. En conclusion, on souligne l'importance du choix des conditions locales retenues pour la mesure de la compressibilité de la roche. La compressibilité de la roche étant définie, l'équation de diffusivité prend sa forme classique : la contribution de la roche est introduite en définissant une compressibilité totale somme de la compressibilité du fluide et de celle de la roche.