Construcción de un criptosistema usando las cajas de AES y una función biyectiva que va de los números naturales al conjunto de las permutaciones

Abstract

Dado un entero positivo n se construye un algoritmo que asocia a cada entero positivo m, con 0 ≤ m ≤ n!-1, una permutación en n-1 pasos. De hecho, el algoritmo define una función biyectiva que va del conjunto de los naturales al conjunto de las permutaciones. Además, para cualquier permutación πL definida en el conjunto de los números {0,1,…,L-1}, con L múltiplo de 3, ésta puede ser construida a partir de 3 permutaciones definidas en el conjunto de los números {0,1,…,2/3L-1}. Lo anterior permite definir un criptosistema de bloques de cadenas de 96 bits de longitud, en el cual se trabaja con números de 64! – 1 ≈ 1090 en lugar de 96! – 1 ≈ 10150 con lo que se reduce el tiempo y recursos de computo. También se muestra que el conjunto de las llaves crece de manera factorial, de tal forma que el número de elementos de este conjunto llega a ser del orden de 10150 ≈ 2500 cuando se trabaja con cadenas de 96 bits. También, se ilustra con un ejemplo que utiliza la caja de Advanced Encryption Standard (AES) y un procedimiento de encriptamiento por bloques de 96 bits de texto claro. Las cajas de AES son propuestas porque son altamente no lineales [1]. Se muestra el diseño de una implementación en hardware de este criptosistema. Por último, se menciona que asociar a un entero una permutación permite considerar a las permutaciones como llaves.

Keywords

• teorema JV
• teorema factorial
• criptosistema factorial
• permutaciones
• AES