Un método numérico híbrido para capturar los choques en leyes de conservación escalares

Abstract

En este trabajo se estudia numéricamente la aproximación del problema de Cauchy para una ley de conservación escalar, utilizando una técnica mixta que combina los principios de volúmenes finitos y de conjuntos de nivel para capturar con alto orden la solución entrópica a lo largo de las discontinuidades. La ley de conservación se aproxima por un esquema de volúmenes finitos de segundo orden que evita el incremento de la difusión numérica en las discontinuidades incorporando estados fantasmas a ambos lados de las curvas de choque, las cuales son consideradas como una curva implícita que es calculada mediante el método de conjuntos de nivel. Se presentan ejemplos numéricos de aplicación del método híbrido y que ilustran la buenas propiedades de aproximación de este método en los sectores en los cuales existen discontinuidades. Abstract. In this paper we study numerically the approximation of the Cauchy problem for a scalar conservation law by using a mixed technique which combines the principles of finite volume and level sets methods to capture with high-order the entropy solution along discontinuities. The conservation law is approximated by a finite volume scheme of second order that prevents the increase of numerical diffusion on discontinuities by incorporating ghosts states on both sides of the shock curves, which are considered as a implicit curve that is computed via the method of level sets. We present some numerical examples with application of the hybrid method and illustrate the high order accuracy belong to shock curves. Keywords: Discontinuities, Riemann problem, level set

Keywords

• Discontinuidades
• problema de Riemann
• conjuntos de nivel
• Discontinuities
• Riemann problem
• level sets