Метод трикутника для побудови полінома Жегалкіна: зв’язок з трикутником Паскаля

Abstract

Поліном Жегалкіна — зручний спосіб зображення булевої функції у вигляді суми за операцією ⨁ (xor, або сума за модулем 2) скінченної кількості кон’юнкцій змінних — запропонований у 1927 р. радянським ученим І.І. Жегалкіним. Одним з алгоритмів побудови полінома Жегалкіна для заданої булевої функції є метод трикутника, запропонований у 1985–1987 рр. радянським математиком В.П. Супруном. Застосування методу трикутника збігається з почерговою побудовою рядків трикутника Паскаля з використанням відомого співвідношення Cn+1k+1 = Cnk + Cnk+1. Природно очікувати на зв’язок обчислення полінома Жегалкіна методом трикутника з розташуванням біноміальних коефіцієнтів у трикутнику Паскаля. Проаналізовано зв’язок методу трикутника з побудовою рядків трикутника Паскаля; запропоновано відносно просте доведення коректності методу трикутника шляхом зіставлення кожного кроку алгоритма з покроковою побудовою рядків біноміальних коефіцієнтів у трикутнику Паскаля.

Keywords

• поліном Жегалкіна
• метод трикутника
• трикутник Паскаля