Исследование метода частотно-временного анализа сигналов на основе функций поведения и арифметических рядов
Abstract
Введение. В статье рассмотрены результаты исследования метода частотно-временного анализа сигналов на основе использования функций поведения и арифметических рядов (метод BFAS, Behavior Function and Arithmetic Series). Приведены результаты сравнения эффективности применения метода BFAS и метода кратковременного быстрого преобразования Фурье (STFT) на примере нестационарного сигнала в диапазоне инфразвуковых частот с низкой разрешающей способностью по частоте. Метод BFAS. Для решения задачи анализа нестационарных сигналов мы предложили использовать свойства функций поведения систем, которые представлены в виде распределения меры возможности. Для построения функции поведения нами использован математический базис - адического исчисления. Поведение системы, генерирующей сигнал, имеет локально-инвариантные участки, на которых спектр сигнала относительно стабилен. Для выявления этих участков мы использовали подход к идентификации метасистемы на основе анализа изменения показателя неопределенности для функции поведения системы. Моменты изменения функции поведения определяют координаты импульсной функции, которая моделирует исходный сигнал. Координаты импульсов описываются арифметическими рядами, которые используются для оценки частотного спектра исходного сигнала. Мы установили, что импульсы исследуемого сигнала формируются при наличии в его окрестности баланса импульсов от гармонических функций, формирующих данный сигнал. Мы предложили подход к определению оценок текущих спектров сигнала на основе сформированных уравнений баланса. Использование уравнений баланса в окрестностях импульсов анализируемого сигнала позволяет формировать адаптивную временную локализацию для оценки текущих спектров. Это дало возможность использовать предложенный подход для частотно-временного анализа нестационарных сигналов. Для сглаживания оценок мы использовали нечеткую фильтрацию. Результаты исследования. Мы провели исследования применения разработанного метода BFAS для анализа нестационарных сигналов и сравнили их с результатами применения метода STFT. В статье мы подробно разобрали результаты исследования для дискретного сигнала инфразвуковой частоты с низкой разрешающей способностью. Такие сигналы являются наиболее сложными для частотно-временного анализа. Для количественного сравнения результатов оценки спектров мы использовали показатель спектрального угла контрастности, а для сравнения восстановленных по спектрам сигналов – коэффициент корреляции. Исследования метода BFAS показали, что точность оценки текущего спектра по косинусу спектрального угла контрастности составляет не ниже 0.9, а коэффициент корреляции восстановленного и истинного сигналов не ниже 0.87. Выводы. Исследования показали, что предложенный метод BFAS является эффективным для частотно-временного анализа нестационарных сигналов и во многих случаях превосходит по точности использование метода STFT.
Keywords
