Solução numérica de problemas elípticos não lineares via método de diferenças finitas exponencial de alta ordem

Abstract

Diversos fenômenos f´ısicos são modelados por equações diferenciais parciais el´ıpticas. Nem sempre essas equações admitem solução anal´ıtica, por isso a importância de buscar técnicas de soluções numéricas cada vez mais eficientes. O método de diferenc¸as finitas é uma das técnicas numéricas mais antigas e populares na soluc¸ao de equações diferenciais parciais. Recentemente, um novo método de diferenças finitas vem sendo estudado e aplicado na solução de equações el´ıpticas lineares e não lineares. Trata-se do método de diferenças finitas exponencial de quarta ordem. A aplicação deste método em equações do segundo tipo faz surgir um sistema não linear que pode ser resolvido através de métodos iterativos, por exemplo, o método de Newton. Neste trabalho, uma equação el´ıptica não linear é resolvida através do método de diferenças finitas exponencial, e os resultados obtidos foram discutidos e comparados com resultados anal´ıticos e numéricos presentes na literatura.

Keywords

• Equações não lineares
• Diferenças finitas exponencial
• Métodos numéricos e aplicações
• Método de Newton.