Mise en oeuvre de la théorie de la percolation pour modéliser le drainage des milieux poreux et la perméabilité relative au liquide non mouillant injecté Application of the Percolation Theory for the Simulation of Penetration Into Porous Media of a Non Wetting Fluid and the Prediction of the Relative Permeability Curve

Abstract

Pour comprendre les phénomènes physiques ayant lieu au sein des milieux poreux, il est nécessaire d'arriver à un modèle géométrique qui est représentatif du milieu, et qui permet de calculer ses propriétés. Dans le présent article, on étudie le comportement en drainage d'une variété de réseaux réguliers représentant l'espace des vides en utilisant, à l'aide de l'ordinateur, les techniques de la percolation des sites et des liaisons. Tous ces réseaux contiennent des liens et des nSuds et on prend en compte la corrélation qui existe entre la probabilité d'être conducteur pour un nSud et la probabilité d'être conducteur pour un lien. Au cours de l'envahissement d'un réseau, on a déterminé de nombreuses grandeurs en fonction de ces probabilités. Les résultats obtenus sur des réseaux d'une taille de 33 x 33 mailles ou de 18 x 18 x 12 mailles, sont bien représentatifs des réseaux infinis. A partir des résultats obtenus sur réseaux au moyen de la théorie de la percolation on a calculé :- la courbe de porosimétrie au mercure des grès ; - l'évolution de la saturation non conductriceen mercure caractéristique des grès ; - la courbe de la perméabilité relative au mercure caractéristique des grès, et - la courbe de la perméabilité relative à l'huile des empilements de sable. Pour pouvoir effectuer ces calculs, il a fallu tenir compte de la correspondance entre la probabilité d'être conducteur (pour un lien ou un site) et la distribution cumulée des diamètres (d'un lien ou d'un nSud). Par ailleurs, on a utilisé des fonctions densité réalistes pour le diamètre des liens et des nSuds, des hypothèses tant sur la relation entre le volume et le diamètre des pores que sur leur forme moyenne, et d'autres hypothèses pour le calcul des perméabilités relatives. Les résultats calculés à partir du réseau cubique et du réseau tétraédrique, en utilisant la percolation de sites, s'accordent bien avec les données expérimentales. The understanding of the physical phenomena taking place in the pore space of porous media is facilitated if a geometrical model of the pore structure, permitting the prediction of these phenomena, can be found. In this payer the drainage-type penetration into a number of regular networks, representing the pore space, is simulated on the computer with the help of the site percolation and the bond percolation theories. All the networks studied in this payer consist of two different topological entities: capillaries and nodes. The correlation between the two different probabilities, i. e. , the probability of a node being openand that of a capillary being open , is taken into account in this work. The variation of several parameters in the course of the penetration into the networks, has been calculated in dependence on the above mentioned probabilities. The results obtained on networks of a size of 33 x 33 meshpoints and 18 x 18 x 12 meshpoints indicate that these networks approximate well the behaviour of network of infinite size. From the results obtained on the networks the following quantities have been calculated with the help of the theory of percolation: (i) The mercury porosimetry curve of sandstones. (ii) The non-conductive saturationof mercury in sand-stones as a function of the mercury saturation. (iii) The mercury relative permeability curve of sandstones. (iv) The oil relative permeability curve of a sandpack. The above calculations were made possible by virtue of a one-to-one correspondence between the probability of a capillary (or a node) being open , on the one hand, and the cumulative distribution function of capillary (or node) diameters, on the other. In the calculations realistic capillary (and node) diameter distribution functions, pore shapes and relationships between the volume and the diameter of a pore, were assumed. The cubic and the tetrahedral networks have yielded results, when using site percolation, which are in good agreement with the experimental data.