A STABILITY AND SENSITIVITY ANALYSIS OF PARAMETRIC FUNCTIONS IN A SEDIMENTATION MODEL

Abstract

Este artículo se dedica a la identificación numérica confiable y eficiente de los parámetros que definen la función de flujo y el coeficiente de difusión en una ecuación diferencial parcial de tipo parabólico fuertemente degenerada que es la base de un modelo matemático para procesos de sedimentación-consolidación. Para esta ecuación, el problema de valor inicial con valores en la frontera (IBVP) en el que el flujo es nulo, describe el asentamiento de una suspensión en una columna. Los parámetros para un material dado se estiman con base en repetidas soluciones numéricas del problema directo (IBVP) con una variación sistemática de los parámetros del modelo, con el objeto de minimizar sucesivamente un funcional de costo que mide la distancia entre una observación dependiente de tiempo y la correspondiente solución numérica. En este artículo se destacan dos aspectos. El primer aspecto es que en el método propuesto para la solución numérica eficiente y acertada del problema directo, se implementa un esquema explícito monótono bien conocido basado en diferencias finitas que usan tres puntos mejorado por molificación discreta. El esquema molificado utiliza una malla de más puntos pero converge con una condición CFL menos restrictiva, lo cual permite usar pasos temporales más grandes. El segundo aspecto es el exhaustivo análisis de sensibilidad y estabilidad de las funciones definidas por parámetros en el modelo y que juegan los papeles de aproximación inicial y dato observado, respectivamente.