REMATEC. Revista de Matemática, Ensino e Cultura (Nov 2013)
EXPERIMENTAÇÃO COM TECNOLOGIAS E O DESENVOLVIMENTO ALGÉBRICO COM O ALGORITMO DE BRIOT-RUFFINI
Abstract
Nosso estudo é exploratório. Nós apresentamos uma possibilidade sobre como podem ser engendrados os processos de experimentação com tecnologias e desenvolvimento algébrico na investigação do algoritmo de Briot-Ruffini. Destacamos simulações, aspectos visuais, conjecturas, verificações e enunciações que podem ser realizadas a partir do uso do software Winplot na exploração dinâmica e multi-representacional de funções polinimonais. Iniciamos nossa abordagem com uma potencial conjectura elaborada com o Winplot ao explorarmos funções polinomiais cúbicas, que nos remete ao dispositivo de Briot-Ruffini. Assumimos tal conjectura como uma preposição, a qual enunciamos: “Se a soma dos coeficientes reais a ¹ 0, b, c e d de um polinômio p(x) = ax3 + bx2 + cx + d for nula, então 1 é raiz do polinômio”. Na busca por aprimorar nosso convencimento acerca da preposição enunciada, exploramos de forma algébrica e/ou experimental diversificadas noções como divisão entre polinôminos e os teoremas de D’Alambert, do Fator e das Raízes Racionais. Isso nos permite propor de forma justificada uma possibilidade para investigarmos o algoritmo de Briot-Ruffini com o Winplot. Basicamente, plotamos uma função representada por uma expressão algébrica composta pela a divisão entre um polinômio do terceiro grau em sua forma genérica e o polinômio (x – 1), ou seja, f(x) = (ax3 + bx2 + cx + d)/(x – 1). Ao animarmos com o Winplot os coeficientes reais de modo que a + b + c + d = 0, a curva que representa o gráfico de f(x) assume a forma de uma parábola, o que mostra a divisibilidade entre os polinômios. Com base no que exploramos, esse fato nos convence acerca da verdacidade da preposição enunciada.
