Оптимальное управление в дифференциальной игре двух лиц с векторными функциями выигрыша и экспертным оцениванием

Abstract

Представлено решение дифференциальной игры двух лиц с векторными функциями выигрыша и экспертным оцениванием. При наличии нескольких критериев игрокам необходимо искать разумный компромисс, который заключается в выборе такого управления, что доставляет лучшие значения одновременно всем критериям. Например, в экономике необходимо добиться максимально возможных прибыли и выпуска, одновременно с этим определенного уровня качества и рентабельности производимой продукции. Но наличие нескольких критериев в задаче управления является выражением неопределенности, которая отражает нечеткость знания игроками своих целей. Выявление единой целевой функции снимает эту проблему. Один из подходов связан с использованием экспертных оценок, которые представляют собой количественную информацию об относительной важности компонент функции выигрыша, относительно которых проводится линейная свертка. Компромиссные векторы от экспертов позволяют свести игровую задачу к стандартной бескоалиционной дифференциальной игре, которая решается методом динамического программирования Беллмана. Этот подход позволяет найти явный вид равновесного оптимального управления.

Keywords

• математические модели в экономике
• оптимальное управление
• дифференциальная игра
• экспертные оценки
• уравнение беллмана