Сильная неосцилляторность и осцилляторность полулинейного разностного уравнения второго порядка

Abstract

Настоящая статья посвящена исследованию признаков сильной осцилляторности и неосцил- ляторности одного класса квазилинейных и линейных разностных уравнений второго поряд- ка. К вопросу осцилляционных свойств разностных уравнений посвящены достаточно много статей, монографии и книг. Более сильно исследованы линейные, квазилинейные разностные уравнения второго порядка с различными методами. Среди разнообразных методов иссле- дования осцилляционных свойств дифференциальных и разностных уравнения имеются два основных метода, один из которых называется "техника Риккати исходящий из теории ли- нейных дифференциальных и разностных уравнений, а другой "вариационный принцип"или просто "вариационный метод". В большинстве работ, посвященных к осцилляционным свой- ствам дифференциальных и разностных уравнении, используются техника Риккати. Это свя- зано тем, что в вариационном методе задача сводится к исследованию выполнения некото- рого весового неравенства на множестве финитных последовательности, который является не менее сложная задача. В данной работе используя результаты авторов по весовым нера- венствам Харди в разностной форме и на основе вариационного принципа получены раз- личные необходимые и достаточные условия сильной осцилляторности и неосцилляторности для двухчленного полулинейного и линейного разностного уравнения второго порядка. Как приложение полученных результатов даны критерии ограниченности снизу и дискретности спектра одного одночленного разностного оператора второго порядка.

Keywords

• полулинейное разностное уравнение
• сильная неосцилляторность
• весевое дискретное неравенство харди
• последовательность чисел
• дискретный оператор
• дискретность спектора