Обратная задача для смешанного нагруженного уравнения с оператором Римана-Лиувилля в прямоугольной области

Abstract

В данной работе изучается обратная задача для смешанного нагруженного уравнения с оператором Римана-Лиувилля в прямоугольной области. Установлен критерий единственности. Построено решение задачи в виде суммы ряда по собственным функциям соответствующей одномерной спектральной задачи. Доказано, что однозначная разрешимость обратной задачи существенным образом зависит от выбора границы прямоугольной области. Построен пример, в котором обратная задача с однородными условиями имеет нетривиальное решение. Получены оценки, позволяющие обоснование сходимости рядов в классе регулярных решений данного уравнения и устойчивость решения обратной задачи от граничных данных.

Keywords

• нагруженное уравнение
• оператор римана-лиувилля
• обратная задача
• критерий единственности
• существование
• малые знаменатели
• устойчивость
• loaded equation
• riemann-liouville operator
• inverse problem
• uniqueness criterion and existence
• small denominators
• sustainability