Conjugação anal´ítica entre sistemas diferenciais planares e sistemas potenciais

Abstract

O clássico Teorema da Forma Normal de Poincaré afirma que um ponto crítico de um campo vetorial planar analítico é um centro não degenerado se e somente se houver uma mudança de coordenada analítica tal que nas novas coordenadas o campo vetorial inicial seja da forma f(x^2+y^2)(y \partial/\partial x - x \partial / \partial y), onde f é uma função analítica definida em uma vizinhança da origem tal que f(0)>0. Neste artigo é provado que um campo vetorial planar analítico com um centro não degenerado em (0,0) é analiticamente conjugado, em uma vizinhança de (0,0), a um campo vetorial hamiltoniano da forma y \partial / \partial x -V'(x) \partial / \partial y, onde V é uma função analítica definida em uma vizinhança da origem tal que V(0)=V'(0)=0 e V''(0)>0. Este resultado é uma resposta parcial a um problema proposto por Chicone em 1987.

Keywords

• Campos vetoriais planares anal´ıticos
• Centro não degenerado
• Conjugação analítica
• Sistemas potenciais