Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki (Apr 2025)
Анализ эффективности гибридного параллельного алгоритма численного решения задачи Коши для эредитарных моделей объемной активности радона в рамках программного комплекса FEVO
Abstract
В статье представлено исследование вычислительной эффективности гибридного параллельного алгоритма, реализующего нелокальную неявную конечно-разностную схему (IFDS) для численного решения задачи динамики объемной активности радона (ОАР). В частности, решается задача Коши для нелинейного уравнения с производной дробного переменного порядка типа Герасимова-Капуто (эредитарная α(t)-модель) для описания в накопительной камере аномальной динамики ОАР, которая может предшествовать сильным землетрясениям. Инструменты для анализа данных и моделирования динамики ОАР реализованы в программном комплексе FEVO. Также в программном комплексе FEVO с учетом известных наблюдаемых данных ОАР, методом безусловной оптимизации Левенберга-Марквардта реализовано решение обратных задач на идентификацию параметров эредитарных α(t)-моделей, которое требует многократного их решения в рамках прямой задачи, что в свою очередь обуславливает важность разработки параллельных алгоритмов их решения. Параллельный алгоритм был реализован на языке C из-за его быстродействия и универсальности при работе с памятью, что важно при организации вычислений на CPU (с помощью API OpenMP) совместно с GPU (с помощью API CUDA). Анализ эффективности алгоритма проводился как серия из 10 вычислительных экспериментов на персональном ЭВМ, состоящих в решении тестового примера на основе эредитарной α(t)-модели ОАР. Далее определяются: ускорение, эффективность и стоимость алгоритма, оценивается эффективность загрузки потоков CPU. Инструменты анализа эффективности реализованы в FEVO. Из анализа можно сделать вывод, что гибридный параллельный алгоритм IFDS показывает ускорение работы в 9–12 раз по сравнению с самой быстрой последовательной реализацией.
Keywords
