Revista Cubana de Investigaciones Biomédicas (Sep 2009)
Modelo matemático de la coagulación en la interfase hueso implante dental Mathematical model of the bone-dental implant interface coagulation
Abstract
La recuperación de los tejidos lesionados tras la inserción de un implante dental inicia con la formación de un coágulo de fibrina que detiene el flujo de sangre y actúa como soporte inicial para las células osteoprogenitoras. La adecuada formación de este coágulo determina la conexión directa y estable entre el hueso y el implante, proceso conocido como oseointegración. El objetivo del presente trabajo es presentar un modelo matemático de la coagulación en la interfase hueso-implante dental basado en dos ecuaciones de reacción-difusión que representan la reacción cinética encargada de producir la fibrina y una ecuación de transformación que representa la formación de la red de fibras que compone el coágulo. Adicionalmente se incluye un parámetro asociado a la concentración de plaquetas en sangre que permite extender el alcance del modelo al análisis de dos desórdenes hematológicos conocidos: trombocitosis y trombocitopenia. La solución del modelo se realiza mediante el método de los elementos finitos obteniendo como resultado la distribución de patrones espacio-temporales en una sección de la interfase hueso-implante dental. Estos resultados concuerdan cualitativamente con resultados experimentales previamente reportados por otros autores. Aunque el modelo es versión simplificada del proceso biológico de la coagulación, los resultados obtenidos justifican la formulación matemática implementada. Se concluye que el modelo puede ser usado como base metodológica para la formulación de un modelo general de la oseointegración en la interfase hueso-implante dental.The recovery of the injured tissues after the insertion of a dental implant begins with the formation of a fibrin clot that detains the blood flow and brings initial support for the osteoprogenitor cells. The adequate formation of this clot determines the direct and stable connection between bone and implant, process known as osseointegration. The aim of this work is to introduce a mathematical model of the coagulation in the bone-dental implant interface based on two reaction-diffusion equations representing the kinetic reaction that leads to the production of fibrin and a transformation equation representing the formation of the fibers network compounding the clot. The model also includes a parameter associated to the blood platelets concentration extending the model framework to the analysis of two hematological disorders well reported: thrombocytosis and thrombocytopenia. The solution of the model is performed using the finite element method, obtaining as results the distribution of spatial-temporal patterns in the bone-dental implant interface. These results are in qualitative concordance with experimental results previously reported by other authors. Although the model is a simplify version of the biological process of coagulation, the obtained results justify the mathematical formulation implemented. It is concluded that the model can be used as a methodological support in the formulation of a general model of the osseointegration in the bone-dental implant interface.
