ساختار نگه دارنده‌های خطی قوی مهتری درجه

Abstract

ماتریس مربعی ‎$D$‎ را تصادفی دوگانه گوییم هرگاه همه درایه‌های آن نامنفی باشند و مجموع درایه‌های هر سطر آن برابر با مجموع درایه‌های هر ستون آن و برابر با یک باشد. برای هر بردار سطری و ناصفر ‎$x=(x_1‎,‎‎‎\ldots,x_n)$‎ درجه بردار را بزرگ‌ترین عدد ‎$i$‎ تعریف می‌کنیم که ‎$x_i$‎ ناصفر باشد و درجه بردار صفر را برابر با صفر در نظر می‌گیریم. گوییم بردار سطری ‎$y$‎ مهتری درجه نسبت به ‎$x$‎ دارد و با نماد$x\prec_{deg} y$نمایش می‌دهیم‏،هرگاه درجه ‎‎$‎x‎$‎ از درجه ‎$‎y‎$‎ کوچک‌تر یا مساوی باشد و ماتریس تصادفی دوگانه ‎$D$‎ یافت شود که ‎$x=yD$‎. در این مقاله ساختار نگه‏‌دارنده‌های خطی مهتری درجه را روی فضای ‎‎$‎‎\mathbb{R}^2‎$‎‎‏‎‎‏به‌دست می‌آوریم‏. هم‌چنین ساختار نگه‏‌دارنده‌های خطی قوی رابطه مهتری درجه را روی فضا‏های برداری حقیقی $‎‎\mathbb{R}^‎n‎‎$ پیدا ‏می‌کنیم.

Keywords

• مهتری
• مهتری چندگانه
• مهتری درجه
• نگه دارنده خطی قوی