О непрерывных решениях модельного однородного уравнения Бельтрами с полярной особенностью

Abstract

Настоящая работа состоит из двух частей. Первая часть посвящена исследованию модельного уравнения Бельтрами с полярной особенностью в круге с центром в начале координат, с разрезом вдоль положительной полуоси. Коэффициенты рассматриваемого уравнения имеют полюс первого порядка в начальной точке координат и не принадлежат даже классу L 2 ( G ) . По этой причине, несмотря на свой специфический вид это уравнение не охватывается аналитическим аппаратом И.Н. Векуа [1] и нуждается в самостоятельном исследовании. Используя методику разработанной А.Б.Тунгатаровым [2] в сочетании с методами теории функций комплексного переменного [3] и функционального анализа [4] получены многообразия непрерывных решений модельного уравнения Бельтрами с полярной особенностью. Теория этих уравнений имеет многочисленные приложения в механике и физике. Во второй части статьи возникшие произвольные постоянные подобраны так, чтобы построенные решения были непрерывны в круге без разреза [5]. Эти результаты могут быть использованы в теории бесконечно малых изгибаний поверхностей положительной кривизны с точкой уплощения и при построении сопряженно изометрической системы координат на поверхности положительной кривизны с точкой уплощения [6].

Keywords

• уравнение бельтрами
• уравнение с полярной особенностью