A metric property of umbilic points

Abstract

In the space of cubic forms of surfaces, regarded as a G-space and endowed with a natural invariant metric, the ratio of umbilic points with a negative index to those with a positive index is evaluated in terms of the asymmetry of the metric, defined here. This work contains also a section with references pertinent to umbilic points and one with a discussion of a connection of the above defined ratio with that reported in 1977 by Berry and Hannay in the domain of Statistical Physics.No espaço das formas cúbicas de superfícies, consideradas como um G-espaço e munido de uma métrica invariante, é avaliado o quociente dos volume das formas cúbicas correspondentes aos umbílicos de índice negativo pelo volume daquele correspondente aos umbíicos de índice positivo. Esta avaliação é expressa em termos da assimetria da métrica, definida neste artigo. Este trabalho contém também uma seção com referências a trabalhos relacionados aos pontos umbílicos e outra com uma comparação do quociente acima citado com o obtido em 1977 por Berry e Hannay no domínio da Física Estatística.

Keywords

• ponto umbílico
• linhas de curvaturas principais
• Umbilic point
• principal curvature lines