Критерии совпадения выпуклых оболочек границы множества и его замыкания

Abstract

Из свойств выпуклых оболочек и замыканий множеств следует, что выпуклая оболочка границы множества содержится в выпуклой оболочке его замыкания. В статье выясняются условия их совпадения. Основной результат: для множества X в n-мерном аффинном пространстве An следующие утверждения равносильны: 1. Выпуклая оболочка границы множества совпадает с выпуклой оболочкой его замыкания. 2. Замыкание выпуклой оболочки границы множества совпадает с замыканием выпуклой оболочки его замыкания. 3. Множество X не содержит полупространств. 4. Выпуклая оболочка дополнения множества X есть пространство An. Для ограниченного множества все эти утверждения справедливы. Методы доказательства — топологические, с опорой на факты теории выпуклых тел в An.

Keywords

• граница множества
• выпуклая оболочка
• выпуклая оболочка границы множества
• выпуклая оболочка замыкания множества