Решение системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода

Abstract

Статья посвящена изучению системы двух неоднородных интегральных уравнений Фредгольма первого рода с двумя искомыми функциями, зависящими от одной переменной. Интегральными уравнениями описывается восстановление размытого изображения, издержки производства и т.д. Интегральные уравнения Фредгольма с одной искомой функцией рассматривались в многих работах, но системам таких уравнений посвящено сравнительно мало работ. Исследовались вопросы устойчивости для решения систем и построениеирегуляризирующей системы уравнений, но решение в явном виде не строилось. В настоящей работе ядра зависят от двух переменных. Рассматривается случай: в ядрах и неоднородностях в уравнениях разделены переменные; эти функции раскладываются по базису из двух функций на интервале интегрирования. Приводятся примеры базисных функций. Определено условие, при котором система имеет единственное решение в выбранном базисе, сформулированное в виде теоремы. Найдено решение в виде разложения по данному базису. Для иллюстрации полученных результатов рассматривается пример.

Keywords

• система интегральных уравнений Фредгольма
• первый род
• базис из двух функций
• решение
• единственность
• формула