Известия Алтайского государственного университета (Sep 2021)
Об инвариантных полусимметрических связностях на трехмерных неунимодулярных группах Ли с метрикой солитона Риччи
Abstract
Метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности впервые открыты Э. Картаном и являются естественным обобщением связности Леви-Чивиты. Свойства таких связностей и основные тензорные поля исследовались И. Агриколой, К. Яно и другими математиками. Солитоны Риччи представляют собой решение потока Риччи и являются естественным обобщением метрик Эйнштейна. В общем случае они исследовались многими математиками, что нашло отражение в обзорах Х.–Д. Цао, Р.М. Аройо — Р. Лафуэнте. Наиболее изучен данный вопрос в случае тривиальных солитонов Риччи, или метрик Эйнштейна, а также в однородном римановом случае. В настоящей работе исследованы полусимметрические связности на трехмерных группах Ли с метрикой инвариантного солитона Риччи. Получена классификация данных связностей на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой солитона Риччи. Доказано, что в этом случае существуют нетривиальные инвариантные полусимметрические связности. Кроме того, показано, что существуют нетривиальные инвариантные солитоны Риччи.
Keywords