سیمای فاز مدل هایزنبرگ: روش یادگیری ماشین

Abstract

الگوریتم یادگیری ماشین به عنوان ابزرای قدرتمند، چشم‌انداز خوبی برای مطالعة فازهای مختلف ماده در زمینة فیزیک ماده چگال ترسیم می‌کند. در این مقاله سعی خواهیم کرد با بازبینی در فرمول‌بندی الگوریتم‌های شبکۀ‌ عصبی عمیق، روشی نو جهت حل مسئلۀ بهینه ‌سازی سامانه‌های اسپینی، برای بررسی حالت پایۀ سامانه‌های مغناطیسی زیر دمای کوری، که تقارن دورانی اسپین به صورت خودبه‌خودی شکسته می‌شود، معرفی کنیم. با استفاده از روش شبکۀ یادگیری عمیق، سیمای فاز کلاسیکی مدل هایزنبرگ همسانگرد شبکۀ مربعی و شبکۀ لانه ‌زنبوری را مطالعه کردیم. نتایج به‌ دست آمده با روش یادگیری ماشین، با سیمای فاز کلاسیکی مدل هایزنبرگ که از دیگر روش‌های تحلیلی و محاسباتی پیدا شده، همخوانی کامل دارد. همچنین، در تحقیق حاضر که اساس آن بر یادگیری عمیق است، مزیت بالاتری نسبت به الگوریتم‌های تکاملی، که با چالش اساسی در حل مسئله‌های بهینه­‌سازی مواجه‌اند، برخوردار است. بنابراین، توانایی الگوریتم‌های یادگیری ماشین نظیر شبکۀ عصبی عمیق در حل مسائل فیزیک مادۀ چگال، استفاده از آن‌ را در مطالعة حالت پایۀ سامانه‌های مغناطیسی، اجتناب‌ناپذیر می‌سازد‏.

Keywords

• یادگیری ماشین
• شبکۀ عصبی عمیق
• روش بهینه ‌سازی آدام
• مدل هایزنبرگ