Sobre conjuntos parcialmente ordenados

Abstract

Durante as aulas, é comum surgirem questionamentos curiosos sobre o conteúdo apresentado. Este artigo foi motivado pelas seguintes perguntas: Ao considerar um conjunto finito U munido de uma ordem parcial G contida em U x U, qual seria a maior (e menor) quantidade de elementos em G? Existe uma relação entre essa quantidade de elementos e a característica do par (U, G) ser um conjunto totalmente ordenado? Este artigo demonstra que (U, G) é totalmente ordenado se, e somente se, (U, G) é parcialmente ordenado e G possui n(n + 1)/2 elementos, sendo n a quantidade de elementos em U.

Keywords

• conjunto parcialmente ordenado
• conjunto totalmente ordenado
• conjunto finito