Разрешимость и построение решения уравнения Фредгольма первого рода

Abstract

Разрешимость и построение общего решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода относятся к числу мало исследованных проблем математики. Существуют различные подходы к решению данной проблемы. Следует отметить следующие методы решения некор- ректной задачи: метод регуляризации, метод последовательных приближений, метод неопре- деленных коэффициентов. Цель данной работы создание нового метода для разрешимости и построение решения интегрального уравнения первого рода. Как следует из вышеизложенно- го, исследования разрешимости и построение решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода является актуальным. В данной работе рассматриваются разрешимость и по- строение решения матричного интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Постро- ение приближенного решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Получен- ные результаты верны для матричного интегрального уравнения Фредгольма первого рода, как с несимметричным ядром, так и с симметричным. Предлагается новый метод исследо- вания разрешимости и построения решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Получены необходимое и достаточное условия существования решения при заданной правой части, для двух случаев: когда искомая функция принадлежит пространству L2; ис- комая функция принадлежит заданному множеству из L2: Получены условия разрешимости и метод построения приближенного решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода.

Keywords

• интегральное уравнение
• разрешимость
• построения решения
• экстремальная задача
• градиент функционала
• минимизирующие последовательности