دراسة النقاط الكسرية لبعض المنحنيات الإهليلجية

Abstract

اهتم هذا البحث بدراسة نوع خاص من المنحنيات المعطاة بمعادلة وايرستراش غير الشاذة والتي تسمى المنحنيات الإهليلجية وقد أجابت دراسة المنحنيات الاهليلجية عن العديد من القضايا النظرية البحتة المطروحة من قبل الرياضيين ,كما وتبرز أهميتها في وقتنا الحالي لاستخدامها في التشفير الذي يعتمد على البنية الجبرية لهذه المنحنيات لذلك كانت محط اهتمام في العديد من الدراسات الحديثة وتعد نظرية Nagell-lutz من أهم النظريات المستخدمة في دراسة المنحنيات الإهليلجية حيث تعتبر أداة خاصة لإيجاد النقاط الكسرية ذات الرتبة المنتهية وتم توظيف المفاهيم الأساسية في نظرية الهندسة الإسقاطية ولاسيما نظرية Bezout للحصول على نتائج في هذه الدراسة, و تم التركيز في هذا البحث على إيجاد الرتبة لبعض المنحنيات الإهليلجيه والتي تملك على الأقل نقطة كسرية ذات رتبة 2 يضاف إلى ذلك الحصول على بعض النتائج المهمة المتعلقة بهذه المنحنيات