О хаусдорфовой мере однородного треугольного (С, θ)-ковра Серпинского

Abstract

В работе рассматривается однородный треугольный (с,θ)-ковер Серпинского.Для значений параметра с ⊂(0,1/3] при θ⊂(π/3, π) получено точное значение хаусдорфовой s-меры, а при θ⊂(0, π/3] её оценка.The generalized homogeneous Sierpinski (c, θ)-gasket is considered. It has received that the s-dimensional Hausdorff measure of (c, θ)-gasket for c∈ (0; 1/3] is equal H s(Dc,θ) =(2 sin(θ2)) s, for θ∈[π3, π) and ((2 sin θ)(sqrt{5 − 4 cos θ})) s≤ H s(Dc−,θ) ≤ 1 for θ ∈ (0,π3). As a consequence the s-dimensional Hausdorff measure for a generalized homogeneous Pascal triangle is received, it is equal 2 s/2.