Cônicas não degeneradas: dedução das equações geral e polar

Abstract

O estudo das cônicas tem início basicamente no ensino médio como geometria analítica e segue no ensino superior com o estudo das cônicas. Em geral esse assunto é encontrado dentro de capítulos de livros; poucos são os livros que abordam as cônicas com devida profundidade. As equações polares parecem ser as mais negligenciadas, pois alguns textos não abordam tais equações, outros apenas trazem a equação por excentricidade sem apresentar suas deduções. Observada esta lacuna, questionamos a necessidade de produzir um único material que contenha as equações polares das cônicas não degeneradas. Para isto, foi feita uma ampla pesquisa bibliográfica nas bases acadêmicas de dados e reunidas todas as equações das cônicas encontradas, em particular das cônicas não degeneradas. Aqui temos como objetivo apresentar a definição geral de cônica que nos conduz à equação geral das cônicas e às equações polares das cônicas não degeneradas (Parábola, Elipse e Hipérbole) de duas formas: via excentricidade e por substituição direta das coordenadas cartesianas por polares (não encontrada na literatura pesquisada). Ao longo deste trabalho mostramos que é possível desenvolver detalhadamente todas as equações polares das cônicas não degeneradas em relação à excentricidade, mas também por substituição direta.

Keywords

• cônicas
• equações polares
• parábola
• hipérbole
• elipse
• circunferência