General optimal euclidean Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities

Abstract

We prove general optimal euclidean Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities by using mass transportation and convex analysis results. Explicit extremals and the computation of some optimal constants are also provided. In particular we extend the optimal Gagliardo-Nirenberg inequality proved by Del Pino and Dolbeault 2003 and the optimal inequalities proved by Cordero-Erausquin et al. 2004.Provamos desigualdades ótimas euclideanas de Sobolev e de Gagliardo-Nirenberg gerais via método de transporte de massa e resultados de análise convexa. Obtemos funções extremais explícitas e calculamos algumas melhores constantes. Em particular, estendemos a desigualdade ótima de Gagliardo-Nirenberg obtida por Del Pino e Dolbeault 2003 e as desigualdades ótimas obtidas por Cordero-Erausquin et al. 2004.

Keywords

• melhores constantes
• desigualdades de Gagliardo-Nirenberg
• transporte de massa
• análise convexa
• best constants
• Gagliardo-Nirenberg inequalities
• mass transportation
• convex analysis