О киллинговых полях на 2-симметрических лоренцевых многообразиях

Abstract

Описаны поля Киллинга на четырехмерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях. Поля Киллинга играют важную роль в исследовании солитонов Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Гамильтоном. Солитоны Риччи являются обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях. Уравнение солитона Риччи изучалось на различных классах многообразий многими математиками. В частности, было найдено общее решение уравнения солитона Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях размерности четыре, доказана разрешимость этого уравнения в классе 3-симметрических лоренцевых многообразий. Описать поля Киллинга удается при помощи нормальных координат Бринкмана, существующих на лоренцевых многообразиях более общего класса - pp-волнах. Система дифференциальных уравнений, соответствующая уравнению киллинговых полей, может быть приведена к значительно более простому виду, что было сделано В. Глобке и Т. Лейстнером. Опираясь на этот результат, найдено общее решение данной системы дифференциальных уравнений и вычислена размерность алгебры киллинговых полей. Результаты, изложенные в настоящей работе, продолжают исследования солитонов Риччи на лоренцевых многообразиях.

Keywords

• киллингово поле
• многообразие уокера
• лоренцево многообразие
• k-симметрическое многообразие
• система координат