PINN-type algorithm for shock capturing of hyperbolic equations(双曲型方程激波捕捉的物理信息神经网络（PINN）算法)

Abstract

双曲型方程的数值求解算法研究一直是偏微分方程研究的热点，其中，双曲型方程的间断捕捉是难点。受物理信息神经网络（physics-informed neural networks，PINN）启发，构造了改进的PINN算法，近似求解双曲型方程的间断问题。将坐标构造的数据集作为神经网络的输入，将PINN算法中的损失函数作为训练输出值与参考解（基于细网格的熵相容格式数据）或准确解的误差值，通过网络优化，最小化损失函数，得到最优网络参数。最后用数值算例验证了算法的可行性，数值结果表明，本文算法能捕捉激波，分辨率高，且未产生伪振荡。