Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki (Nov 2024)
Исследование бифуркационных диаграмм дробной динамической системы Селькова для описания автоколебательных режимов микросейсм
Abstract
В статье исследуется динамические режимы дробной системы Селькова с переменной наследственностью (памятью). Эффект переменной наследственности означает, что наследственность изменяется во времени, т.е. зависимость текущего состояния системы от предыдущих также зависит от времени. Переменная наследственность в дробной системе Селькова с точки зрения математики описываеься с помощью производных дробных переменных порядков типа Герасимова-Капуто. Дробная динамическая система Селькова исследуется с помощью численного метода Адамса-Башфорта-Мултона из семейства предиктор-корректор. С помощью численного алгоритма строятся различные бифуркационные диаграммы — зависимости полученного численного решения от различных значений параметров модельных уравнений. Численный алгоритм Адамса-Башфорта-Мултона и построение бифуркационных диаграмм были реализованы на языке Python в среде PyCharm 2024.1. Исследование бифуркационных диаграмм показало наличие не только регулярных режимов: предельных циклов и затухающих колебаний и хаотических колебаний, но и выявило сингулярность — неограниченный рост решения при изменении значений порядков дробных производных в модельном уравнении. Биффуркационные диаграммы могут содержат участки кривой со всплесками и без. Всплески могут указывать на релаксационные колебания или хаотические режимы, отсутствие всплесков соответвует затухающим колебаниям или апериодическим режимам.
Keywords
