Метод расчета установившихся процессов в электрических цепях

Abstract

Цель работы. Разработка метода расчета установившихся периодических процессов сложной формы. Методы исследования. Использована полиномиальная аппроксимация функций, численные методы решения интегро-дифференциальных уравнений, математический аппарат матричной алгебры, компьютерное программирование и методы теории электрических цепей. Полученные результаты. В результате модификации известного метода расчета переходных процессов разработан метод, который позволяет непосредственно выполнять расчет установившихся периодических процессов. Это сокращает время компьютерного моделирования установившихся периодических электрических процессов в линейных электрических цепях. Показан пример применения предложенного метода. На основании разработанного метода составлена компьютерная программа для расчета установившегося процесса в модельной цепи. Данный пример показал сокращение процессорного времени на 45% по сравнению с применением известных методов. Научна новизна. Процессы в электрических цепях описываются интегро-дифференциальными уравнениями. При их решении использована аппроксимация функций производных токов от времени рядами по ортогональным полиномам Чебышева. При аппроксимации функций полиномами Чебышева имеет место свойство равномерности погрешности во всем диапазоне изменения аргумента. Это выгодно выделяет их из ряда других ортогональных функций. В предложенном методе использована полиномиальная аппроксимация не самой функции решения, а ее производной. Сама функция находится операцией интегрирования. Эта операция имеет малую погрешность по сравнению с операцией дифференцирования. Непосредственный расчет установившегося периодического процесса достигается тем, что начальные условия для токов и их производных в начале периода берутся как значения этих же функций в конце периода. В предложенном методе интегро-дифференциальные уравнения состояния преобразуются в линейные алгебраические уравнения. Предложена методика составления единой системы линейных алгебраических уравнений. Решение этой системы позволяет непосредственно выполнять расчет установившихся периодических процессов. Практическая ценность. Разработанный метод открывает новую возможность использования многообразного аппарата теории электрических цепей для работы с изображениями токов. На основании этого метода разрабатывается универсальный программный комплекс для расчета установившихся периодических процессов в электрических цепях произвольной сложности. Это позволит сократить процессорное время моделирования сложных цепей.

Keywords

• установившийся процесс
• численные методы
• схемная модель
• полиномиальная аппроксимация
• полиномы Чебышева