Исследование по динамике рамных конструкций

Abstract

Определение собственных и вынужденных колебаний рамных конструкций, моделируемых стержнями с распределенными массами (бесконечное число степеней свободы), довольно затруднительно. Поэтому в статье модель рамы наделяют конечным числом степеней свободы: массу помещают в некоторое число узлов, которые упруго взаимодействуют со стержнями, не имеющими массы. Стержни работают только на изгиб. Продольные перемещения не учитываются, так как частота продольных колебаний на два порядка выше частоты изгибных колебаний. Такая модель позволяет составить выражения кинетической и потенциальной энергии и затем с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода получить систему дифференциальных уравнений колебаний многоэтажных зданий. В статье с использованием функций Грина, матриц жесткости, масс, податливости и др. была решена задача о свободных колебаниях Г-образной рамы. Полученные приближенные результаты при сравнении с малоизвестными точными результатами показали хорошую сходимость, особенно при увеличении числа степеней свободы (количества сосредоточенных масс, моделирующих распределенную массу стержней Г-образной рамы).

Keywords

• колебания рам
• частоты колебаний
• функция грина
• матрица жесткости
• матрица масс
• матрица податливости