روش عددی برای یک کلاس از معادله کسری انتگرال- دیفرانسیل کسری مرتبه متغییر با مشتقات کسری آتانگانا- بالینو-کاپوتو

Abstract

هدف اصلی ما در این مقاله، بررسی معادله انتگرال-دیفرانسیل کسری مرتبه متغیر شامل مشتقات کسری آتانگانا-بالینو-کاپوتو به‌صورت \begin{align*} &\mathfrak{D}_{\alpha(t)}^{ABC}\Big[u(x,t).g(x,t)\Big]+\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}+\int_{0}^{t}u(x,Y)dY+\int_{0}^{t}u(x,Y).k(x,Y)dY\\ =&f(x,t), \end{align*} است. سعی کردیم با استفاده از یک روش عددی مبتنی بر عملگرهای ماتریسی شامل چند‌جمله‌ای چبیشف به حل عددی این معادله بپردازیم. این عملگرهای ماتریسی باعث تبدیل معادله انتگرال-دیفرانسیلی مرتبه کسری به یک سیستم‌ جبرخطی خواهد شد که با حل کردن این معادلات، جواب عددی معادله انتگرال-دیفرانسیل کسری فوق را به‌دست می‌آوریم. برای نشان دادن دقت و کارایی این روش چند مثال‌ عددی را که توسط نرم افزار متلب محاسبه شده است، بیان می‌کنیم.

Keywords

• مشتق کسری آتانگانا-بالینو-کاپوتو
• چند‌جمله‌ای چبیشف
• ماتریس‌های عملیاتی
• معادله انتگرال-دیفرانسیل کسری