О симметрических потоках Риччи полусимметрических связностей на трехмерных метрических группах Ли

Abstract

Потоки Риччи представляют собой уравнения в частных производных и описывают деформацию (псевдо)римановых метрик на многообразии. Решениями потоков Риччи являются солитоны Риччи, которые представляют собой естественное обобщение метрик Эйнштейна. Изучению потоков Риччи, а также их решений посвящены работы многих математиков. В основном данные исследования предполагали, что рассматриваемые многообразия наделены связностью Леви-Чивиты. В настоящей работе рассматриваются многообразия с полусимметрическими связностями, которые включают в себя связность Леви-Чивиты. Впервые метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности, на (псевдо)римановых многообразиях исследовалась в работах Э. Картана. Позднее в работах К. Яно и И. Агриколы изучались тензорные поля и геодезические линии таких связностей. Уравнение Эйнштейна полусимметрических связностей на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях рассматривались в работах П.Н. Клепикова, Е.Д. Родионова и О.П. Хромовой. Известно, что тензор Риччи полусимметрической связности, вообще говоря, не симметричен. Поэтому естественным является изучение симметрической и кососимметрической частей тензора Риччи. В настоящей работе исследуются симметрические потоки Риччи на трехмерных группах Ли с левоинваринтной (псевдо)римановой метрикой Дж. Милнора и полусимметрической связностью Э. Картана.

Keywords

• симметрические потоки риччи
• группы ли
• левоинвариантные лоренцевы метрики