Собственные значения оператора Риччи четырехмерных локально однородных римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии

Abstract

Собственные значения операторов кривизны связаны с топологией римановых многообразий, что было показано в работах Дж. Милнора, В.Н. Берес-товского, Е.Д. Родионова, В.В. Славского и Ю.Г. Ни-конорова. Собственные значения оператора Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли исследовались Дж. Милнором. В случае трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой им найдены возможные сигнатуры оператора Риччи. О. Ковальский, С. Никшевич решили задачу о предписанных значениях спектра оператора Риччи на трехмерных метрических группах Ли, а также на трехмерных римановых локально однородных пространствах. Аналогичные результаты для оператора одномерной кривизны и оператора секционной кривизны получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым и О.П. Хромовой. В четырехмерном случае известны работы А.Г. Кремлева и Ю.Г. Никонорова, в которых определены возможные сигнатуры кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли. Данная работа посвящена решению задачи о предписанных собственных значениях оператора Риччи для четырехмерных локально однородных римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии.

Keywords

• оператор риччи
• собственные значения
• локально однородные римановы многообразия
• алгебры ли