Gas Well Testing Analysis Using Finite-Difference Models and Optimization Techniques Analyse d'essais de puits de gaz par des modèles utilisant la méthode des différences finies et par des techniques d'optimisation

Abstract

In reservoir engineering studies of gas fields, three important parameters are needed: the permeability-thickness product, the skin factor, and the inertial-turbulent factor. Several methods have been proposed to determine these parameters from gas well tests. The most powerful one is the pseudo-steady state analysis, where a linear dependence on a semilogarithmic plot is found between the real gas pseudo-pressure and time. Another one is the type-curve matching. Both have drawbacks because they can be rigorously applied only to specific cases. An automated type-curve match, which provides a general method to analyze well test data, is presented in this paper. It is based on the adjustment of a numerical model to gas well test data, by means of optimization techniques. The numerical model is the solution of the second order strongly non-linear partial differential equation which rules the radial flow of real gases towards a well. The differential equation is solved by finite-differences, taking into account the variation of gas properties with pressure. In order to simulate any gas well test, appropriate initial and boundary conditions are imposed. The least squares method is used to minimize residual differences between actual pressures measured during test and computed pressures. Two optimization techniques are applied to obtain the best estimate of parameters that minimize the sum of the square of the residuals: the univariate method of Fibonacci [1] and the multivariate method of Marquardt [1, 2]. This procedure is applied to a single-rate and a two-rate drawdown test. Numerical results showed excellent agreement with well test data. Les études de gisements de gaz rendent indispensables la connaissance de trois paramètres importants : la capacité de flux (produit de la perméabilité par l'épaisseur de la couche productrice), l'effet de peau et le facteur d'inertie et de turbulence. On connaît plusieurs méthodes pour déterminer ces paramètres à partir d'essais de puits de gaz. Une des plus performantes est l'analyse du régime pseudo-permanent pour lequel on trouve, sur un graphique semi-logarithmique, une relation linéaire entre la pseudo-pression d'un gaz réel et le temps. Une autre méthode est l'ajustement à des courbes types. Les deux méthodes présentent l'inconvénient de ne pouvoir être rigoureusement appliquées qu'à des cas spécifiques. Cet article expose une méthode générale permettant d'analyser les données des essais de puits par ajustement automatisé des courbes types. Elle est basée sur le meilleur accord d'un modèle numérique avec les données obtenues dans les essais de puits de gaz grâce à des techniques d'optimisation. Le modèle numérique fournit la solution d'une équation différentielle à dérivées partielles du 2e ordre et fortement non linéaire qui régit le flux radial des gaz réels vers un puits de production. L'équation différentielle est résolue par la méthode des différences finies en tenant compte des variations des propriétés des gaz avec la pression. Pour simuler n'importe quel type d'essais de puits de gaz, on impose des conditions initiales et aux limites appropriées. On minimise les différences résiduelles entre les pressions réelles mesurées pendant l'essai et les pressions calculées par la méthode des moindres carrés. On utilise deux techniques d'optimisation pour obtenir la meilleure estimation des paramètres qui minimisent la somme des carrés des résidus : la méthode monovariante de Fibonacci [1] et la méthode polyvariante de Marquardt [1, 2]. On applique ce mode opératoire à des essais de puits menés à un débit constant et à deux débits constants. Les résultats numériques concordent très bien avec les données des essais de puits.