Conditions for the Occurrence of Decoupling Planes in Anisotropic Elastic Materials Conditions pour la présence de plans de découplage dans les matériaux élastiques anisotropes

Abstract

Planes of symmetry are often identified by the existence of pure cross-plane polarization. However, this type of polarization can occur without the plane being a plane of symmetry. Planes that support cross-plane polarization are called decoupling planes , since the system of three coupled linear equations in the direction cosines of the polarization vector decouples into a single cross-plane equation and a coupled pair of in-plane equations. Only if the direction perpendicular to a decoupling plane is a longitudinal direction(i. e. , if in the direction there are pure P- and S-waves), it is a plane of symmetry. Without the observation of the associated longitudinal direction, a rawdecoupling plane might be mis-interpreted as a plane of symmetry. The plane perpendicular to the i-direction is a decoupling plane if in four-subscript notation all stiffnesses with a single subscript i vanish; the i-direction is a longitudinal di-rection if all stiffnesses with three subscripts i vanish. In media of orthorhombic or higher symmetry all stiffnesses with any single or triple subscript vanish; therefore raw decoupling planes can occur only in media of monoclinic or triclinic symmetry. In triclinic symmetry, two mutually perpendicular raw decoupling planes can occur. Decoupling planes intersecting under an oblique angle are possible if the stiffnesses satisfy a number of constraints. Les plans de symétrie sont souvent identifiés par l'existence d'une polarisation pure perpendiculaire à ces plans. Cependant, ce type de polarisation peut apparaître sans que le plan soit un plan de symétrie. Les plans qui présentent une polarisation pure suivant leurs normales sont appelés plans de découplage , car le système de trois équations linéaires couplées par les cosinus directeurs du vecteur de polarisation se découple en une seule équation relative à la polarisation normale au plan et en deux équations couplées relatives aux polarisations dans le plan. C'est un plan de symétrie uniquement dans le cas où la direction perpendiculaire à un plan de découplageest une direction longitudinale(c'est-à-dire, si dans cette direction, il y a des ondes P et des ondes S pures). Sans la présence de la direction purement longitudinale associée, un plan de découplage brutpourrait être interprété faussement comme un plan de symétrie. Le plan perpendiculaire à la direction i est un plan de découplage si, en notation à quatre indices, toutes les rigidités avec un seul indice i disparaissent ; la direction i est une direction longitudinale si toutes les rigidités avec trois indices i disparaissent. Dans les milieux de symétrie orthorhombique ou supérieure, toutes les rigidités ayant un indice simple ou triple disparaissent ; par conséquent, les plans de découplage peuvent apparaître uniquement dans les milieux ayant une symétrie monoclinique ou triclinique. Dans la symétrie triclinique, deux plans de découplage brut perpendiculaires peuvent apparaître. Des plans de découplage qui se croisent avec un angle oblique sont possibles si les rigidités satisfont un certain nombre de contraintes.